Poderia ser colocado um script que mostra-se a hora do servidor contando os segundos no cabeçalho ou rodapé?
pode sim, existem varios scripts prontos na internet com isso 
não seria um desgaste desnecessário de banda, trafegar dados só para mostrar a hora do servidor?
eu concordo … ms cada um com suas ideias :-p
Mas existem javascripts para isso … nao para mostrar a hora do cliente, visto que cada cliente pode ter uma hora diferente, mas tem alguns scripts que contam a hora a partir de uma hora dada, ai voce pode pegar a hora do servidor e o javascript continua … coloca no cabecalho do menu e deixa la 
Eu acho isso muito antigo, coisa de qdo a web tava comecando … mas precisando …